Funkcja Moving Average Filtr Transfer Function

Pasmo przenoszenia częstotliwości dla średniego ruchu Filtr częstotliwości. Odpowiedź częstotliwościowa systemu LTI to DTFT odpowiedzi impulsów. Odpowiedź impulsowa średniej ruchomej próbki typu L polega na tym, że średni ruchowy filtr jest FIR, a częstotliwość odpowiedzi zmniejsza się do skończonego suma. Możemy użyć bardzo użytecznej tożsamości. to napiszmy odpowiedź częstotliwościową jako. gdzie się dało aej N 0 i ML 1 Interesujemy się wielkością tej funkcji w celu określenia, które częstotliwości przechodzą przez filtr nieatłuszczony i które są atenuowane Poniżej znajduje się wykres wielkości tej funkcji dla L4 czerwony, 8 zielony i 16 niebieski Oś pozioma waha się od zera do radianów na próbkę. Notwierdza się, że we wszystkich trzech przypadkach odpowiedź częstotliwościowa ma charakterystykę dolnoprzepustową A stała składowa zerowa częstotliwość na wejściu przechodzi przez filtr nieatapiany Niektóre wyższe częstotliwości, takie jak 2, są całkowicie wyeliminowane przez filtr Jednak jeśli zamierzano zaprojektować filtr dolnoprzepustowy, to mamy n bardzo dobrze zrobione Niektóre z wyższych częstotliwości są osłabione tylko przez współczynnik około 1 10 dla 16-punktowej średniej ruchomej lub 1 3 dla czteropunktowej średniej ruchomej Możemy zrobić znacznie lepsze niż to. Powyższy wykres został utworzony przez następujące Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1-exp - i omega H8 1 8 1-exp - i omega 8 1-exp - i omega H16 1 16 1-exp - i omega 16 1-exp-omega-omega, abs H4 abs H8 abs H16 oś 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - Uniwersytet Kalifornijski, Berkeley. Signal Processing Filtry cyfrowe. Filtry cyfrowe są systemami pobranych próbek Istotne wejście i wyjście sygnały są reprezentowane przez próbki o równym odstępie czasu. Filtry FIR odpowiadające na zakłócenia impulsowe charakteryzują się odpowiedzią czasową zależną tylko od określonej liczby ostatnich próbek sygnału wejściowego. Innymi słowy, gdy sygnał wejściowy spadnie do zera, wyjście filtra zrobi to samo po określonej liczbie okresów próbkowania. Wyjście yk jest podawane przez kombinację liniową la st próbki wejściowe xk i. Współczynniki bi dają wagę kombinacji. Odpowiadają one również współczynnikom licznika funkcji transferu filtra z domenami. Poniższy rysunek przedstawia filtr FIR o kolejności N 1. Dla filtrów fazowych, wartości współczynników są symetryczne wokół środkowej, a linia opóźnienia może być złożona do tyłu wokół tego punktu środkowego w celu zmniejszenia liczby multiplikacji. Funkcja transferu filtrów FIR tylko pocesses licznika Odpowiada to zerowego filtru. FIR filtry zazwyczaj wymagają wysokich zamówień, w wielkości kilku setek Tak więc wybór tego rodzaju filtrów będzie wymagał dużej ilości sprzętu lub procesora Mimo to jeden z powodów wyboru implementacji filtra FIR jest zdolność do uzyskania liniowej odpowiedzi fazowej , co może być wymógem w niektórych przypadkach Niemniej jednak projektant fiterów ma możliwość wyboru filtrów IIR o dobrej liniowości fazowej w paśmie pasma, takim jak filtry Bessela lub do zaprojektowania filtru allpass w celu skorygowania reakcji fazy standardowego filtru IIR. Średnia średnia filtrów MA Edit. Moving Średnia modele MA są modelami procesowymi w procesach form. MA jest alternatywną reprezentacją filtrów FIR. Average Filters Edit. A filtra obliczeń średnia z N ostatnich próbek sygnału. Jest to najprostsza forma filtru FIR, przy czym wszystkie współczynniki są równe. Funkcja transferu przeciętnego filtra jest przekazywana przez funkcję transferu średniego filtra ma N równomiernie zerowe wzdłuż osi częstotliwości Jednak zero w DC jest maskowane przez biegun filtru W związku z tym istnieje większy płat DC, który odpowiada pasma przepustowości. Cascaded Integrator-Comb CIC Filtry Edit. A Cascaded integrator-filtr grzebieniowy CIC jest specjalna technika wdrażania średnich filtrów umieszczonych w szeregu Szeregowe rozmieszczenie średnich filtrów zwiększa pierwszy płytek w stosunku do wszystkich pozostałych płatów. Filtr CIC realizuje funkcję transferu N średnich filtrów, przy czym każda oblicza średnią RM próbek. Funkcja transferu jest zatem podawana przez filtry C. CIC służą do decymacji liczby próbek sygnału o współczynnik R lub, w innych przypadkach, do ponownego próbkowania sygnału z niższą częstotliwością, odrzucając Próbki R1 z R Współczynnik M wskazuje, ile wielkości pierwszego płata jest wykorzystywany przez sygnał Liczba przeciętnych stopni filtracyjnych, N wskazuje jak bardzo tłumione są inne pasma częstotliwości, kosztem mniej płaskiej funkcji przenoszenia wokół DC. Struktura CIC pozwala na wdrożenie całego systemu tylko z dodatkami i rejestrami, nie używając żadnych mnożników, które są chciwe pod względem hardware. Down próbkowanie przez współczynnik R pozwala zwiększyć rozdzielczość sygnału przez log 2 RR bits. Canonical filters Edit. Canonical filtry implementują funkcję przesuwania filtra z pewną liczbą elementów opóźnienia równą kolejności filtra, jeden mnożnik na współczynnik licznika, jeden mnożnik na każdy współczynnik mianownika i szereg adderów Podobnie jak aktywny fi że układy te są bardzo wrażliwe na wartości pierwiastków, niewielka zmiana współczynników miała duży wpływ na funkcję transferu. Również projekt aktywnych filtrów przesunął się z filtrów kanonicznych na inne struktury, takie jak łańcuchy sekwencji drugiego rzędu lub filtrów leapfrogu. Druga kolejność sekwencji Edit. A sekcja drugiego rzędu często określana jako biquad implementuje funkcję transferu drugiego rzędu Funkcja transferu filtra może być podzielona na produkt funkcji transferu, każdy związany z parą bieguny i ewentualnie parę zer. Jeśli kolejność przekazywania funkcji jest nieparzysta, to sekcja pierwszego rzędu musi zostać dodana do łańcucha. Ta sekcja jest skojarzona z biegunem rzeczywistym i rzeczywistym zerem, jeśli istnieje jedna. bezpośrednia forma 1 formularz bezpośredni 2. transponowana forma pośrednia 2. transponowana forma 2. transponowana. Forma bezpośrednia 2 przeniesiona na poniższy rysunek jest szczególnie interesująca pod względem wymaganego sprzętu, jak również sygnału i współczynnika nt quantization. Digital Leapfrog Filters Edytuj Strukturę filtru Edit. Digital leapfrog filters bazują na symulacji analogowych filtrów aktywnych leapfrog Zachęta do tego wyboru ma odziedziczyć się na doskonałych właściwościach czułości pasma pierwotnego obwodu drabinkowego. Filtr przeciwprzepływowy lowpass może być realizowany jako obwód cyfrowy, zastępując integratory analogowe akumulatorami. Wymiana integratorów analogowych z akumulatorami upraszcza przekształcenie Z do z 1 s T, które są dwoma pierwszymi warunkami serii Taylor zexps T To przybliżenie jest wystarczająco dobre dla filtrów, gdzie częstotliwość próbkowania jest znacznie wyższa niż szerokość pasma sygnału. Funkcja przerzutnika Funkcja ta może być zapisana jako reprezentacja przestrzeni stanowej poprzedniej. Z tego zestawu równań można napisać A, B , Matryc C, D. Z tego przedstawienia narzędzia do przetwarzania sygnałów, takie jak Octave czy Matlab, umożliwiają wykreślenie odpowiedzi częstotliwościowej filtra lub zbadać zera i bieguny. W cyfrowym filtrze żucia, względne wartości współczynników ustawiają kształt funkcji transferowej Butterworth Chebyshev, podczas gdy ich amplitudy ustawiają częstotliwość odcięcia Podzielenie wszystkich współczynników przez współczynnik dwóch przesunięć częstotliwości odcięcia o jeden oktawę również współczynnik dwóch. Szczególnym przypadkiem jest filtr zamówieniowy Buterworth 3, który ma stałe czasowe o wartościach względnych 1, 1 2 i 1 Z tego powodu ten filtr może być zaimplementowany w sprzęcie bez jakiegokolwiek mnożnika, ale zamiast przesunięć. Autoregressive Filters AR Edit. Autoregressive AR models są modelami procesów w formie. W przypadku, gdy un jest wyjściem modelu, xn jest wejściem modelu, a un - m są poprzednimi przykładami wartości wyjściowej modelu Filtry te nazywane są autoregresją ponieważ wartości wyjściowe są obliczane na podstawie regresji poprzednich wartości wyjściowych Procesy AR mogą być reprezentowane za pomocą filtra wielobiegunowego. filtry ARMA Edit. Autoregressive Moving-Average ARMA filt Są to kombinacje filtrów AR i MA Wyjście filtru jest podawane jako liniowa kombinacja ważonego wejścia i ważonych próbek wyjściowych. Procesy ARM można uznać za cyfrowy filtr IIR z zarówno biegunami, jak i zerami. w wielu przypadkach, ponieważ mogą być analizowane przy użyciu równań Yule-Walkera i procesów ARMA z drugiej strony, mogą być analizowane przez skomplikowane równania nieliniowe trudne do zbadania i modelowania. Jeśli mamy proces AR z współczynnikami wagi kranu aa wektor a, a - 1 wejście xn i wyjście yn możemy użyć równań yule-walkera Mówimy, że x 2 jest wariancją sygnału wejściowego Traktujemy sygnał danych wejściowych jako sygnał losowy, nawet jeśli jest to sygnał deterministyczny, ponieważ nie wiemy, jaka będzie wartość, dopóki nie otrzymamy tego Możemy wyznaczyć równania Yule-Walkera as. Where R jest macierzą korelacji krzywej wyjściowej procesu. A r jest matrycą autokorelacji proces outp ut. Variance Edit. Możemy to pokazać. Możemy wyrazić wariancję sygnału wejściowego jako. rr, rozwinąć i zastąpić r0 możemy odnieść wariancję wyjściową procesu do wariancji wejściowej. Wprowadzenie do filtrowania.9 3 1 Wprowadzenie do filtrowania. W dziedzinie przetwarzania sygnałów projektowanie cyfrowych filtrów sygnałów obejmuje proces tłumienia pewnych częstotliwości i pobudzania innych uproszczony model filtru jest tam, gdzie sygnał wejściowy jest modyfikowany w celu uzyskania sygnału wyjściowego przy użyciu formuły rekursji. Implementacja z 9-23 jest prosta i wymaga jedynie wartości początkowych, a następnie uzyskiwana jest przez proste powtórzenie Ponieważ sygnały muszą mieć punkt wyjścia, często wymagają tego, a podkreślamy tę koncepcję, tworząc następującą definicję. Definicja 9 3 Kolejność przyczynowości Biorąc pod uwagę sekwencje wejściowe i wyjściowe Jeśli i dla tego sekwencja ma być przyczynowa. Przyczynia się sekwencję przyczynową, łatwo obliczyć rozwiązanie do 9-23 Użyj faktu, że te sekwencje jest to przyczyny. Ogólnym krokiem iteracyjnym jest 9 3 2 Podstawowe filtry Następujące trzy uproszczone podstawowe filtry służą jako ilustracje. i Zeroing Out Filter, pamiętaj, że. ii Zwiększanie filtra, pamiętaj, że. iii Filtr kombinowany. Funkcja transferu dla tych filtrów modelu ma następującą ogólną formę. Gdzie z-transformacje sekwencji wejściowych i wyjściowych są i, odpowiednio W poprzednim rozdziale wspomnieliśmy, że ogólne rozwiązanie równomiernego równania różniczkowego jest stabilne jeśli zera tego równania charakterystycznego leży wewnątrz koła jednostkowego Podobnie, jeśli filtr jest stabilny, bieguny funkcji przenoszenia muszą leżeć we wnętrzu koła jednostkowego. Przed opracowaniem ogólnej teorii chcielibyśmy zbadać odpowiedź amplitudy, gdy sygnał wejściowy jest kombinacją liniową i Odpowiedź amplitudy częstotliwości wykorzystuje złożony sygnał jednostkowy i jest zdefiniowany jako. Wzór na będzie rygorystycznie wyjaśniony po kilku wstępnych przykładach. Przykład 9 21 Biorąc pod uwagę filtr.9 21 a Show że jest to filtr zerujący dla sygnałów i oblicza odpowiedź amplitudy.9 21 b Obliczyć odpowiedzi amplitudy i zbadać filtrowaną signą l9.9 c Obliczyć odpowiedzi amplitudy i zbadać przefiltrowany sygnał dla. Rysunek 9 4 Odpowiedź amplitudy dla: Rysunek 9 5 Wejście i wyjście. Rysunek 9 6 Wejście i wyjście. Explore Solution 9 21. Przykład 9 22 Biorąc pod uwagę filtr.9 22 a Pokaż, że jest to filtr wzbogacający sygnały i obliczyć odpowiedź amplitudy.9 22 b Obliczyć odpowiedzi amplitudy i zbadać przefiltrowany sygnał dla Fig. 9 7 Odpowiedź amplitudy dla Figury 9 8 Wejście i wyjście. Explore Solution 9 22.9 3 3 Ogólne równanie filtru. Ta ogólna forma równoważności różnicy różniczkowej filtra jest. I jest stałą Należy zwrócić uwagę, że zawarte w niej określenia mają formę i gdzie i, co sprawia, że ​​te terminy opóźnione Kompaktowa forma zapisu równania różniczkowego jest tam, gdzie sygnał wejściowy jest modyfikowany w celu uzyskania sygnału wyjściowego przy użyciu wzoru rekurencyjnego. Część zeruje sygnały zerowe i wzbudzi sygnał. Wzorzec 9 14 Formuła 9-31 nazywa się rekursy na równaniu i współczynnikach rekurencyjnych i Wyraźnie pokazuje, że obecne wyjście jest funkcją poprzednich wartości, dla, obecnego wejścia i poprzednich wejść dla sekwencji można uznać za sygnały i są zero dla ujemnych wskaźników Z tym teraz możemy zdefiniować ogólny wzór funkcji transferowej Używając właściwości delayed-shift dla sekwencji przyczynowych i przyjmując z-transformację każdego terminu w pozycjach 9-31. Możemy wyliczyć poza sumy i zapisać to w postaci równoważna forma. Z równania 9-33 otrzymujemy, co prowadzi do następującej ważnej definicji. Definicja 9 4 Funkcja transferu Funkcja transferu odpowiadająca równości różnicy rzędu 8 jest przedstawiona przez. Formula 9-34 jest funkcją transferową dla nieskończonego impulsu Filtr odpowiedzi filtra IIR W szczególnym przypadku, gdy mianownik jest jednością, staje się funkcją transferu dla skończonego filtra odpowiedzi impulsowej filtru FIR. Określenie 9 5 Odpowiedź na jednostkę próbki Seque nce odpowiadające funkcji transferu nazywa się odpowiedzią na jednostkę-próbkę. Twierdzenie 9 6 Reakcja wyjściowa Odpowiedź wyjściowa filtra 10 otrzymana z sygnału wejściowego jest podana przez odwrotną transformację z. i w postaci splotu jest podana przez ważnym zastosowaniem funkcji transferu jest zbadanie, w jaki sposób filtr wpływa na różne częstotliwości W praktyce pobierany jest ciągły sygnał czasowy z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od częstotliwości sygnału wejściowego, aby uniknąć zwijania częstotliwości lub aliasingu Transformacja Fouriera próbki sygnału jest okresowa z okresem, choć nie udowodnimy tego w tym miejscu Aliasing zapobiega dokładnemu odzyskiwaniu pierwotnego sygnału z jego próbek. Teraz można wykazać, że argument mapy przekształcania Fouriera na płaszczyznę z płaszczyzny z poprzez formułę. 9-37, gdzie nazywa się znormalizowaną częstotliwością. Dlatego też transformat Z z oceną na okręgu jednostkowym jest również okresowy, z wyjątkiem okresu. Określenie 9 6 Odpowiedź amplitudy Odpowiedź amplitudy jest określona jako wielkość funkcji transferowej oszacowana na podstawie złożony sygnał jednostkowy Wzór jest. 9-38 w przeciągu interwału. To fundamentalne twierdzenie algebry oznacza, że ​​licznik ma korzenie zwane zerami, a mianownik ma korzenie zwane biegunami Zera może być wybrane w parach sprzężonych na okręgu jednostkowym, a dla stabilności wszystkie bieguny muszą znajdować się wewnątrz koła jednostkowego i dla biegunów wybrano liczbę rzeczywistą i / lub w parach sprzężonych Gwarantuje to, że współczynniki rekursji są liczbami rzeczywistymi Filtry IIR mogą być wszystkie biegunami lub biegunami zero, a stabilność dotyczy filtrów FIR i wszystkich zerowe filtry są zawsze stabilne.9 3 4 Projektowanie filtrów W praktyce formuła rekurencyjna 10 jest wykorzystywana do obliczania sygnału wyjściowego Jednakże projekt cyfrowego filtra opiera się na powyższej teorii Zaczynamy wybierając lokalizację zera i biegunów odpowiadających filtrowi wymagania konstrukcyjne i konstruowanie funkcji transferu Ponieważ współczynniki we są prawdziwe, wszystkie zera i bieguny mające składnik wymyślony muszą występować w parach sprzężonych Następnie współczynnik rekursji s są identyfikowane w 13 i wykorzystywane w 10 do zapisywania rekurencyjnego filtru Licznik i mianownik mogą być uwzględnione w czynnikach kwadratowych o rzeczywistych współczynnikach i ewentualnie jednym lub dwóch współczynnikach liniowych o rzeczywistych współczynnikach Następujące zasady są wykorzystywane do konstruowania. i Zeroing Out Factors. To odfiltrować sygnały i używać współczynników form. in. licznik pomogą im do tego terminu. ii Wzmacnianie czynników. Aby wzmocnić sygnały i używać współczynników formularza.